Выявление победителей из 25 лошадей

Предлагается вам поразмыслить над одним несложным заданием, в котором участвуют 25 скакунов на скачках. Не спешите заглянуть в ответ: ход размышления и ответ там есть. Но прежде подумайте самостоятельно.

Условие: На скачки выставлены двадцать пять участников. В каждом заезде могут принять участие только 5 лошадей. Важная деталь: каждая лошадь Х в каждом из забегов бежит с одной и той же скоростью. Не разрешается фиксировать скорость и время участников забега, позволено только сравнивать между собой: быстрее – медленнее. (Vx < Vy).

Задача: Найти минимальное количество забегов, затем определить первых трех лошадей призеров. То есть из всех двадцати пяти – определить лошадей, которые займут первое, второе и третье места.

Теперь прочтите еще раз условие задачи и вопрос, для лучшего понимания.

Решение:

создадим 5 групп с 5-ю участниками в каждой — всего 25 лошадей.. Номера участников будут указаны по порядку

Предположим что все эти 5 забегов состоялись. В последующей гонке делаем ставки на победителей первого забега. На нашей схеме это 1, 6, 11, 16, 21 участники. Также для упрощения будем допускать, что участники на схеме расположены по уменьшению показателей их скорости после круга. Итак, состоялся уже 6-й забег. Составим окончательную схему и рассмотрим её.

Почему 4 и 5 группы не имеют потенциальных победителей? Потому что, победители этих групп в результате получились медленнее, чем самые отстающие среди фаворитов в общей схеме, то что говорить об остальных. Теперь смотрим: почему не вошли двенадцатый номер и остальные, после двенадцатого? Потому что двенадцатый медленнее, чем одиннадцатый. А значит, он ни в каком случае не войдет в тройку победителей. Те, что за двенадцатым – тем более в нее войти не могут.

Смотрим далее. По какому признаку мы теоретически поставили на номер седьмой? Так как он мог бы войти в тройку лидеров в общем зачете. Нам не известно абсолютно точно, что он идет медленнее, чем одиннадцатый, они же не были в одной группе! Но почему же, в таком случае, в претенденты не вошел номер восемь? Потому что третье место в общем зачете может занять единственный, никак не двое.

Касательно первой группы, можем сделать следующие выводы. Остались номера второй и третий, ведь они вполне могут претендовать на второе и третье место соответственно относительно общего зачета.

Теперь итоговый, седьмой забег. Заносим в него все претендующие номера, мы их обозначили красным цветом. Это номера 2,3,6,7,11. Первый исключаем так как он уже в шестом забеге оказался абсолютным чемпионом. В 7-м забеге мы решаем кто будет вторым и третьим относительно общего зачета.

Ответ: семь забегов!

Может оказаться так что лошадь пришедшая второй из первого забега, быстрее лошади пришедшей первой из второго забега. Это так. Именно поэтому и нужен седьмой забег, в котором эти две лошади побегут вместе. В наших обозначениях это лошади #2 и #6.